यदि वृत्त x^2+y^2=r_1^2 पर स्थित किसी बिंदु स | vedclass

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Question

(C) माना $C_1: x^2+y^2=r_1^2$,$C_2: x^2+y^2=r_2^2$,और $C_3: x^2+y^2=r_3^2$ है। माना $P(x_1, y_1)$ वृत्त $C_1$ पर एक बिंदु है,इसलिए $x_1^2+y_1^2=r_1^2$

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$GP$

Vedclass · Answer

(C) माना $C_1: x^2+y^2=r_1^2$,$C_2: x^2+y^2=r_2^2$,और $C_3: x^2+y^2=r_3^2$ है। माना $P(x_1, y_1)$ वृत्त $C_1$ पर एक बिंदु है,इसलिए $x_1^2+y_1^2=r_1^2$ है। $P$ से वृत्त $C_2$ पर स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा का समीकरण $T=0$ है,जो $x x_1+y y_1-r_2^2=0$ है। चूंकि यह रेखा वृत्त $C_3$ को स्पर्श करती है,इसलिए मूल बिंदु $(0,0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r_3$ के बराबर होनी चाहिए। अतः,$\frac{|0 \cdot x_1+0 \cdot y_1-r_2^2|}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}}=r_3$। $x_1^2+y_1^2=r_1^2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{r_2^2}{\sqrt{r_1^2}}=r_3$ प्राप्त होता है,जो $r_2^2=r_1 r_3$ में सरल हो जाता है। इसलिए,$r_1, r_2, r_3$ $GP$ में हैं।

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