જો વર્તુળ x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 (c0) બંને યામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ $(c>0)$ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c}$ છે.વર્તુળ બંને યામ અક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2c}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ $(c>0)$ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c}$ છે.વર્તુળ બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્રનું અક્ષોથી અંતર ત્રિજ્યા જેટલું થાય,તેથી $|-g| = |-f| = r = \sqrt{c}$.વર્તુળ ત્રીજા ચરણમાં હોવાથી,કેન્દ્ર $(-\sqrt{c}, -\sqrt{c})$ થશે.આમ,વર્તુળનું સમીકરણ $(x+\sqrt{c})^2 + (y+\sqrt{c})^2 = c$ થાય.વર્તુળ $x$-અક્ષને $(-\sqrt{c}, 0)$ બિંદુએ અને $y$-અક્ષને $(0, -\sqrt{c})$ બિંદુએ સ્પર્શે છે.ધારો કે આ બિંદુઓ $A(-\sqrt{c}, 0)$ અને $B(0, -\sqrt{c})$ છે.આ બિંદુઓ રેખા $x+y+\sqrt{c}=0$ પર આવેલા છે કે નહીં તે ચકાસીએ:બિંદુ $A$ માટે: $-\sqrt{c} + 0 + \sqrt{c} = 0$ (સાચું).બિંદુ $B$ માટે: $0 - \sqrt{c} + \sqrt{c} = 0$ (સાચું).આમ,રેખા દ્વારા વર્તુળ પર અંતઃખંડિત જીવા એ રેખાખંડ $AB$ છે.જીવા $AB$ ની લંબાઈ $\sqrt{(0 - (-\sqrt{c}))^2 + (-\sqrt{c} - 0)^2} = \sqrt{(\sqrt{c})^2 + (-\sqrt{c})^2} = \sqrt{c+c} = \sqrt{2c}$ થાય.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+4=0$ અને $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ ના સામાન્ય ત્રાંસા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

વર્તુળનો વ્યાસ શોધો,જેનું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં રેખા $x+y=2$ પર આવેલું છે અને જે રેખાઓ $x=3$ અને $y=2$ બંનેને સ્પર્શે છે.

બિંદુ $(1, 5)$ માંથી વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 = 3$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ ...... છે.

જો વર્તુળ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ એ વક્ર $y = x^2 + 1$ ને બિંદુ $(1, 2)$ પર સ્પર્શે છે,તો બિંદુઓ $(h, k)$ ના શક્ય સ્થાનો નીચેનામાંથી કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module