જો વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-a^2=0$ જ્યાં $a \in \mathbb{N}$ ને $4$ સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $a$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = ab$ ના છેદકોણનું માપ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x + 4y - 3 = 0$ પર બિંદુ $P(1, 0)$ ની વ્યાસાંતે સામેનું બિંદુ કયું છે?

ધારો કે $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ એ $O$ કેન્દ્રિત $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના પરિઘ પરના પાંચ સમાન અંતરે આવેલા બિંદુઓ છે. ધારો કે $R$ એ વર્તુળના સમતલમાં આવેલા એવા બિંદુઓનો સમૂહ છે જે $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ પૈકીના કોઈપણ બિંદુ કરતા $O$ ની વધુ નજીક છે. તો,$R$ એ એક

જો $4 \, \text{units}$ વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળની બે સમાંતર જીવાઓ કેન્દ્રની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલી હોય અને કેન્દ્ર આગળ અનુક્રમે $\cos^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)$ અને $\sec^{-1}(7)$ ખૂણા આંતરતી હોય,તો આ જીવાઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો $\theta$ એ બિંદુ $(-1, -1)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + c = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $\cos \theta = -\frac{7}{25}$ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.