यदि बिंदुओं $A(a, 3)$,$B(b, 5)$ और $C(a, b)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र $(1, 1)$ है,तो $C$ के सभी संभावित निर्देशांकों में से,$C$ के भिन्न निर्देशांकों के निरपेक्ष मानों का योग क्या है?

शीर्षों $(0,0)$,$(0,41)$ और $(41,0)$ वाले त्रिभुज के आंतरिक भाग में स्थित,दोनों निर्देशांकों के पूर्णांक होने वाले बिंदुओं की संख्या क्या है?

मान लीजिए कि $ABCD$ $(AB \parallel CD)$ एक समलंब चतुर्भुज (trapezium) है,जिसमें विकर्ण $AC$ और $BD$ क्रमशः $\angle DAB$ और $\angle CBA$ को समद्विभाजित करते हैं। तो

$x=4$,$y=-4$ और $y=x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

मान लीजिए $ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसके अंदर एक बिंदु $E$ इस प्रकार है कि $AE=BE=CE=DE$ है। मान लीजिए $\angle DAB, \angle ABC, \angle BCD$ समांतर श्रेणी में हैं। तो समुच्चय $\{\angle DAB, \angle ABC, \angle BCD\}$ का माध्यिका क्या है?

$XY$-समतल में एक $\triangle ABC$ पर विचार करें जिसके शीर्ष $A=(0,0)$,$B=(1,1)$,और $C=(9,1)$ हैं। यदि रेखा $x=a$ त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करती है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।