यदि (1 + x)^n के विस्तार में दूसरे,तीसरे और च | vedclass

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Question

(A) $(1 + x)^n$ के विस्तार में,दूसरे,तीसरे और चौथे पदों के गुणांक क्रमशः $^nC_1, ^nC_2$ और $^nC_3$ हैं।दिया गया है कि $^nC_1, ^nC_2, ^nC_3$ $A.P.$ में

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$7$

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(A) $(1 + x)^n$ के विस्तार में,दूसरे,तीसरे और चौथे पदों के गुणांक क्रमशः $^nC_1, ^nC_2$ और $^nC_3$ हैं।दिया गया है कि $^nC_1, ^nC_2, ^nC_3$ $A.P.$ में हैं,इसलिए:$2(^nC_2) = ^nC_1 + ^nC_3$$2 	imes \frac{n(n - 1)}{2} = n + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{6}$$n$ से विभाजित करने पर $(n 
eq 0)$:$n - 1 = 1 + \frac{(n - 1)(n - 2)}{6}$$6(n - 1) = 6 + (n^2 - 3n + 2)$$n^2 - 9n + 14 = 0$$(n - 7)(n - 2) = 0$अतः,$n = 7$ या $n = 2$ है।$n = 2$ के लिए,$(1 + x)^2$ के विस्तार में केवल तीन पद होते हैं,इसलिए चौथा पद मौजूद नहीं है। अतः,$n = 7$ सही उत्तर है।

यदि $(1 + x)^n$ के विस्तार में दूसरे,तीसरे और चौथे पदों के गुणांक $A.P.$ में हैं,तो $n$ का मान क्या है?

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