यदि (1+x)^{21} के विस्तार में (2r+6)^{text{th | vedclass

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Question

(C) $(1+x)^{n}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = {}^{n}C_{k} x^{k}$ द्वारा दिया जाता है।$(1+x)^{21}$ के विस्तार के लिए,$(k+1)^{	ext{th}}$ पद का ग

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$6$

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(C) $(1+x)^{n}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = {}^{n}C_{k} x^{k}$ द्वारा दिया जाता है।$(1+x)^{21}$ के विस्तार के लिए,$(k+1)^{	ext{th}}$ पद का गुणांक ${}^{21}C_{k}$ है।$(2r+6)^{	ext{th}}$ पद का गुणांक ${}^{21}C_{(2r+6)-1} = {}^{21}C_{2r+5}$ है।$(r-1)^{	ext{th}}$ पद का गुणांक ${}^{21}C_{(r-1)-1} = {}^{21}C_{r-2}$ है।चूंकि ये गुणांक समान हैं,इसलिए ${}^{21}C_{2r+5} = {}^{21}C_{r-2}$ है।गुणधर्म ${}^{n}C_{a} = {}^{n}C_{b}$ का उपयोग करते हुए,जिसका अर्थ है $a = b$ या $a + b = n$:स्थिति $1$: $2r+5 = r-2 \Rightarrow r = -7$ (संभव नहीं है)।स्थिति $2$: $(2r+5) + (r-2) = 21$ $\Rightarrow 3r + 3 = 21$ $\Rightarrow 3r = 18$ $\Rightarrow r = 6$.

यदि $(1+x)^{21}$ के विस्तार में $(2r+6)^{\text{th}}$ और $(r-1)^{\text{th}}$ पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान है:

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