જો (1+alpha x)^{26} અને (1-alpha x)^{28} ના દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+\alpha x)^{26}$ માટે, કુલ પદોની સંખ્યા $27$ છે (જે એકી છે), તેથી મધ્યમ પદ $14$ મું પદ $(T_{14})$ છે.$T_{14} = \binom{26}{13}(\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{27}$

Vedclass · Answer

(D) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+\alpha x)^{26}$ માટે, કુલ પદોની સંખ્યા $27$ છે (જે એકી છે), તેથી મધ્યમ પદ $14$ મું પદ $(T_{14})$ છે.$T_{14} = \binom{26}{13}(\alpha x)^{13}$, તેથી સહગુણક $\binom{26}{13}\alpha^{13}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-\alpha x)^{28}$ માટે, કુલ પદોની સંખ્યા $29$ છે (જે એકી છે), તેથી મધ્યમ પદ $15$ મું પદ $(T_{15})$ છે.$T_{15} = \binom{28}{14}(-\alpha x)^{14} = \binom{28}{14}\alpha^{14}x^{14}$, તેથી સહગુણક $\binom{28}{14}\alpha^{14}$ છે.બંને સહગુણકોને સરખાવતા:$\binom{26}{13}\alpha^{13} = \binom{28}{14}\alpha^{14}$કારણ કે $\alpha 
eq 0$, આપણે બંને બાજુ $\alpha^{13}$ વડે ભાગી શકીએ છીએ:$\alpha = \frac{\binom{26}{13}}{\binom{28}{14}} = \frac{26!}{13!13!} \cdot \frac{14!14!}{28!}$$\alpha = \frac{26!}{28!} \cdot \frac{14!}{13!} \cdot \frac{14!}{13!} = \frac{1}{28 \cdot 27} \cdot 14 \cdot 14$$\alpha = \frac{196}{756} = \frac{7}{27}$.

જો $(1+\alpha x)^{26}$ અને $(1-\alpha x)^{28}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદોના સહગુણકો સમાન હોય, જ્યાં $\alpha \neq 0$, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\left(x^4-\frac{1}{x^3}\right)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{32}$ અને $x^{-31}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(x^4 - \frac{1}{x^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{32}$ નો સહગુણક શોધો.

$\left(\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3 x}\right)^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

જો $x + y = 1$ હોય,તો $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module