જો x + y = 1 હોય,તો sumlimits_{r = 0}^n {{r^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ છે.$r^2 = r(r-1) + r$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$= \sum\limits_{r = 0}^n {[r(r -

Vedclass · Accepted Answer

$nx(nx + y)$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ છે.$r^2 = r(r-1) + r$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$= \sum\limits_{r = 0}^n {[r(r - 1) + r]{\,^n}} {C_r}{x^r}{y^{n - r}}$$= \sum\limits_{r = 2}^n {r(r - 1){\,^n}} {C_r}{x^r}{y^{n - r}} + \sum\limits_{r = 1}^n {{r^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}}$$= \sum\limits_{r = 2}^n {n(n - 1){\,^{n - 2}}{C_{r - 2}}{x^r}{y^{n - r}}} + \sum\limits_{r = 1}^n {n{\,^{n - 1}}{C_{r - 1}}{x^r}{y^{n - r}}}$$= n(n - 1){x^2}\sum\limits_{r = 2}^n {{\,^{n - 2}}{C_{r - 2}}{x^{r - 2}}{y^{(n - 2) - (r - 2)}}} + nx\sum\limits_{r = 1}^n {{\,^{n - 1}}{C_{r - 1}}{x^{r - 1}}{y^{(n - 1) - (r - 1)}}}$$= n(n - 1){x^2}{(x + y)^{n - 2}} + nx{(x + y)^{n - 1}}$$x + y = 1$ હોવાથી,આનું સાદું રૂપ:$= n(n - 1){x^2} + nx$$= n^2x^2 - nx^2 + nx = nx(nx - x + 1)$$1 - x = y$ હોવાથી:$= nx(nx + y)$

જો $x + y = 1$ હોય,તો $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$(x+2 y)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{6} y^{3}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં બીજા,ત્રીજા અને ચોથા પદના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $2n^2 - 9n + 7$ ની કિંમત કેટલી થાય?

${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{39}}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં $4^{th}$ પદનો સહગુણક $56$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\left(x-\frac{3}{x^2}\right)^n, x \neq 0, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ત્રણ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $376$ છે. તો $x^4$ નો સહગુણક $......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module