ધારો કે left(x-frac{3}{x^2}right)^n, x neq 0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ દ્વિપદી પદાવલિ $\left(x-\frac{3}{x^2}\right)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ પ્રથમ ત્રણ પદો નીચે મુજબ છે: $T_1 = { }^n C_0 x^n$ $T_2 = -3 { }^n C_

Vedclass · Accepted Answer

$405$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ દ્વિપદી પદાવલિ $\left(x-\frac{3}{x^2}ight)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ પ્રથમ ત્રણ પદો નીચે મુજબ છે: $T_1 = { }^n C_0 x^n$ $T_2 = -3 { }^n C_1 x^{n-3}$ $T_3 = 9 { }^n C_2 x^{n-6}$ સહગુણકોનો સરવાળો $376$ આપેલ છે: ${ }^n C_0 - 3 { }^n C_1 + 9 { }^n C_2 = 376$ $1 - 3n + 9 \frac{n(n-1)}{2} = 376$ $9n^2 - 15n - 750 = 0$ $3n^2 - 5n - 250 = 0$ $(n-10)(3n+25) = 0$ $n = 10$ મળે છે. વ્યાપક પદ $T_{r+1} = { }^{10} C_r (-3)^r x^{10-3r}$ છે. $x^4$ ના સહગુણક માટે $10-3r = 4$ લેતા $r = 2$ મળે. તેથી સહગુણક ${ }^{10} C_2 (-3)^2 = 45 	imes 9 = 405$ થાય.

ધારો કે $\left(x-\frac{3}{x^2}\right)^n, x \neq 0, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ત્રણ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $376$ છે. તો $x^4$ નો સહગુણક $......$ છે.

Similar Questions

જો $(1+\alpha x+\beta x^2)(1+x)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $396$ અને $144$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2=$

$\left(2x^2+\frac{1}{2x}\right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ અને $x^7$ ના સહગુણકોનો તફાવત કેટલો થાય?

જો વિસ્તરણ $\left[ a^{\frac{1}{13}} + \frac{a}{\sqrt{a^{-1}}} \right]^n$ નું બીજું પદ $14a^{5/2}$ હોય,તો $\frac{^nC_3}{^nC_2}$ ની કિંમત શોધો:

$( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

${\left( x + \frac{1}{x} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module