જો વક્રોના કુળ y=ax+frac{1}{a} (જ્યાં a neq 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રોનું કુળ $y=ax+\frac{1}{a}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx}=a$ મળે છે.$a=\frac{dy}{dx}$ ને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા,$y=x\left(\

Vedclass · Accepted Answer

$y^2=3x$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રોનું કુળ $y=ax+\frac{1}{a}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx}=a$ મળે છે.$a=\frac{dy}{dx}$ ને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા,$y=x\left(\frac{dy}{dx}\right)+\frac{1}{\frac{dy}{dx}}$ મળે છે.$\frac{dy}{dx}$ વડે ગુણતા,$y\left(\frac{dy}{dx}\right)=x\left(\frac{dy}{dx}\right)^2+1$ મળે,જે $x\left(\frac{dy}{dx}\right)^2-y\left(\frac{dy}{dx}\right)+1=0$ છે.આ વિકલ સમીકરણનો ક્રમ $m=1$ અને ઘાત $r=2$ છે.તેથી,$r+m = 2+1 = 3$.આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=\frac{y}{2x}$ છે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y}=\frac{dx}{2x}$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\ln|y|=\frac{1}{2}\ln|x|+C$ મળે,જેનો અર્થ $y^2=kx$ થાય છે.શરત $y(1)=\sqrt{r+m}=\sqrt{3}$ નો ઉપયોગ કરતા,$(\sqrt{3})^2=k(1)$ મળે,તેથી $k=3$.આમ,ઉકેલ $y^2=3x$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=a^{2}$ (જ્યાં $a$ અચળ છે) છે,તે:

વિકલ સમીકરણ જેનો વ્યાપક ઉકેલ $y=(a+b) e^{cx+d}$ છે,જ્યાં $a, b, c, d$ સ્વૈર અચળાંકો છે,તે

જે પરવલયની અક્ષ $y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવી પરવલયની સંહતિ દર્શાવતું સમીકરણ કયું વિકલ સમીકરણ સંતોષે છે?

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $x+y=\tan ^{-1} y$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{2} y^{\prime}+y^{2}+1=0$ નો ઉકેલ છે.

$y = ke^{\sin ^{-1} x} + 3$ એ કયા વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module