જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો સદિશો $3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે,તો તેનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

જો $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-3 \hat{i}+5 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{c}=6 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ હોય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{b} \times \vec{c})=$

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,અને $\vec{a} \times \vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\vec{b} = \dots$

સદિશો $a = xi + yj + zk$ અને $b = j$ એવા છે કે જેથી $a, c, b$ એક જમણા હાથની સિસ્ટમ બનાવે છે. તો $c$ શું છે?

ધારો કે $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ છે. જો $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $(\overline{a} \times \overline{b})$ તથા $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

$A, B, C$ અને $D$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $-\hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}, \hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}, \hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $-\hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ છે.