यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण सदिशों $3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ द्वारा निरूपित किए जाते हैं,तो इसका क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में क्या है?

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\vec{c}-\vec{a}|=3$ है। यदि $\vec{p}=\vec{a} \times \vec{b}$ है,तो $\vec{p}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है और $|\vec{p} \times \vec{c}|=3$ है। तो $\vec{a} \cdot \vec{c}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि बिंदु $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ और $R(0, 2, 1)$ समतलीय हैं,तो इन बिंदुओं वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$ और $\vec{b}=b_1 \hat{i}+b_2 \hat{j}+b_3 \hat{k}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=1$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=2$,और $|\vec{b}|=4$ है। यदि $\vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ है,तो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण किसके बराबर है?

यदि शून्येतर सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो समीकरण $\vec{r} \times \vec{a} = \vec{b}$ का हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $x$ और $y$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $\vec{a}=(\sin x) \hat{i}+(\sin y) \hat{j}$ और $\vec{b}=(\cos x) \hat{i}+(\cos y) \hat{j}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ क्या है?