यदि समीकरण x^2 + ax + 1 = 0 के मूलों के बीच क | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + ax + 1 = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों से,हमारे पास $\alpha + \beta = -a$ और $\alpha \beta

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$ (-3, 3) $

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(C) मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + ax + 1 = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों से,हमारे पास $\alpha + \beta = -a$ और $\alpha \beta = 1$ है।मूलों के बीच का अंतर $|\alpha - \beta| = \sqrt{(\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta}$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,हमें $|\alpha - \beta| = \sqrt{(-a)^2 - 4(1)} = \sqrt{a^2 - 4}$ प्राप्त होता है।दी गई शर्त के अनुसार,$|\alpha - \beta| इसलिए,$\sqrt{a^2 - 4} दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $a^2 - 4 इसका अर्थ है $|a| अतः,$a$ के संभावित मानों का समुच्चय $a \in (-3, 3)$ है।

यदि समीकरण $x^2 + ax + 1 = 0$ के मूलों के बीच का अंतर $\sqrt{5}$ से कम है,तो $a$ के संभावित मानों का समुच्चय क्या है?

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