જો $EXAMINATION$ શબ્દના વિવિધ ક્રમચયોને શબ્દકોશ મુજબ ગોઠવવામાં આવે,તો $E$ થી શરૂ થતા પ્રથમ શબ્દ પહેલાં આ યાદીમાં કેટલા શબ્દો હશે?

કુલ $12$ સભ્યોમાંથી વિદેશ મોકલવા માટે $6$ સભ્યોની પસંદગી કરવાની છે. આ પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય કે જેથી એક ચોક્કસ સભ્ય હંમેશા બાકાત રહે?

ત્રણ પેટીઓ ધ્યાનમાં લો,જેમાં દરેક પેટીમાં $1, 2, dots, 10$ અંકિત કરેલા $10$ દડા છે. ધારો કે દરેક પેટીમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. $i^{th}$ પેટીમાંથી પસંદ કરેલા દડાના અંકને $n_i$ તરીકે દર્શાવો,$(i = 1, 2, 3)$. તો,દડાઓને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $n_1 < n_2 < n_3$ થાય?

જો $^nP_5 = 9 \times ^{n-1}P_4$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$EARTHQUAKE$ શબ્દના અક્ષરોની તમામ શક્ય ગોઠવણીઓ (permutations) ધ્યાનમાં લો. $RAHU$ શબ્દ ધરાવતી ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $^{2017}C_0 + ^{2017}C_1 + ^{2017}C_2 + ...... + ^{2017}C_{1008} = \lambda^2$ જ્યાં $\lambda > 0$ હોય,તો $\lambda$ ને $33$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો: