यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन (l, m, n) संबंधो | vedclass

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Question

(A) दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$ के लिए दिए गए संबंध: $l+m+n=0$ और $lm=0$ $lm=0$ से, हमारे पास दो स्थितियाँ हैं: $l=0$ या $m=0$। स्थिति $1$: य

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$\frac{\pi}{3}$

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(A) दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$ के लिए दिए गए संबंध: $l+m+n=0$ और $lm=0$ $lm=0$ से, हमारे पास दो स्थितियाँ हैं: $l=0$ या $m=0$। स्थिति $1$: यदि $l=0$, तो $0+m+n=0 \Rightarrow n=-m$। दिक्-अनुपात $(0, m, -m)$ प्राप्त होते हैं, जिसे $(0, 1, -1)$ के रूप में लिखा जा सकता है। स्थिति $2$: यदि $m=0$, तो $l+0+n=0 \Rightarrow n=-l$। दिक्-अनुपात $(l, 0, -l)$ प्राप्त होते हैं, जिसे $(1, 0, -1)$ के रूप में लिखा जा सकता है। मान लीजिए दिक्-सदिश $\vec{a} = (0, 1, -1)$ और $\vec{b} = (1, 0, -1)$ हैं। दो रेखाओं के बीच के कोण $	heta$ के लिए $\cos 	heta$ का सूत्र: $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|(0)(1) + (1)(0) + (-1)(-1)|}{\sqrt{0^2+1^2+(-1)^2} \cdot \sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}}$ $\cos 	heta = \frac{|0 + 0 + 1|}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$ अतः, $	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$।

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$ संबंधों $l+m+n=0$ और $lm=0$ द्वारा जुड़ी हैं, तो उन रेखाओं के बीच का कोण है

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