જો સમતલો 2x + y + z + 1 = 0 અને 2x + y + z + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમતલો $2x + y + z + 1 = 0$ અને $2x + y + z + \alpha = 0$ છે.$x, y, z$ ના સહગુણકો સમાન હોવાથી,આ સમતલો સમાંતર છે.બે સમાંતર સમતલો $Ax + By + Cz

Vedclass · Accepted Answer

$-53$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમતલો $2x + y + z + 1 = 0$ અને $2x + y + z + \alpha = 0$ છે.$x, y, z$ ના સહગુણકો સમાન હોવાથી,આ સમતલો સમાંતર છે.બે સમાંતર સમતલો $Ax + By + Cz + D_1 = 0$ અને $Ax + By + Cz + D_2 = 0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|D_1 - D_2|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં,$A = 2, B = 1, C = 1, D_1 = 1, D_2 = \alpha$ અને $d = 3$ છે.આ કિંમતો મૂકતા,$3 = \frac{|1 - \alpha|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2}}$.$3 = \frac{|1 - \alpha|}{\sqrt{4 + 1 + 1}} = \frac{|1 - \alpha|}{\sqrt{6}}$.$|1 - \alpha| = 3\sqrt{6}$.આનો અર્થ એ છે કે $1 - \alpha = 3\sqrt{6}$ અથવા $1 - \alpha = -3\sqrt{6}$.તેથી,$\alpha = 1 - 3\sqrt{6}$ અથવા $\alpha = 1 + 3\sqrt{6}$.$\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર $(1 - 3\sqrt{6})(1 + 3\sqrt{6})$ છે.નિત્યસમ $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ નો ઉપયોગ કરતા,$1^2 - (3\sqrt{6})^2 = 1 - (9 	imes 6) = 1 - 54 = -53$ મળે છે.

જો સમતલો $2x + y + z + 1 = 0$ અને $2x + y + z + \alpha = 0$ વચ્ચેનું અંતર $3$ એકમ હોય,તો $\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

સમતલ $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ એ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં છેદે છે,તો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $A(-1, 2, 3)$,$B(1, 1, 1)$ અને $C(2, -1, 3)$ એ સમતલ પરના બિંદુઓ હોય,તો સમતલ $ABC$ ને લંબ એકમ સદિશ શોધો:

સમતલ $2x - y + 2z - 1 = 0$ ના અભિલંબ અને $X$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુઓ $(2, 2, 1)$ અને $(9, 3, 6)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x + 6y + 6z - 1 = 0$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module