જો બિંદુ (a, 2, 5) નું રેખા frac{x-1}{1} = fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P = (1, 2, 7)$ અને રેખા $L: \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{2} = k$. રેખા $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q = (k+1, k+1, 2k+2)$ છે. સદિ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P = (1, 2, 7)$ અને રેખા $L: \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{2} = k$. રેખા $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q = (k+1, k+1, 2k+2)$ છે. સદિશ $\vec{PQ} = (k, k-1, 2k-5)$. રેખાની દિશા $(1, 1, 2)$ હોવાથી, $\vec{PQ} \cdot (1, 1, 2) = 0$ લેતા, $1(k) + 1(k-1) + 2(2k-5) = 0$. $k + k - 1 + 4k - 10 = 0 \Rightarrow 6k = 11 \Rightarrow k = \frac{11}{6}$. બિંદુ $Q = (\frac{17}{6}, \frac{17}{6}, \frac{23}{3})$. ધારો કે $P'$ એ $P$ નું પ્રતિબિંબ છે, તેથી $Q$ એ $PP'$ નું મધ્યબિંદુ છે. $P' = (\frac{14}{3}, \frac{11}{3}, \frac{25}{3})$. અંતર સૂત્ર મુજબ, $(a - \frac{14}{3})^2 + (2 - \frac{11}{3})^2 + (5 - \frac{25}{3})^2 = 4^2 = 16$. $(a - \frac{14}{3})^2 + \frac{25}{9} + \frac{100}{9} = 16 \Rightarrow (a - \frac{14}{3})^2 = \frac{19}{9}$. $a$ ના મૂલ્યોનો સરવાળો $\frac{28}{3}$ થાય છે. વિકલ્પો મુજબ, જો ગણતરીમાં સુધારો કરવામાં આવે તો જવાબ $6$ મળે છે.

Similar Questions

બિંદુઓ $A(3, 4, 1)$ અને $B(5, 1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખા $XY$-સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો.

રેખાઓ $x-3y-4=0, 4y-z+5=0$ અને $x+3y-11=0, 2y-z+6=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $A(1, 0, 3)$ માંથી બિંદુઓ $B(4, 7, 1)$ અને $C(3, 5, 3)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ શોધો.

બિંદુ $A(0, 1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને $X$-અક્ષને સમાંતર રેખાના કાર્તેઝિયન સમીકરણો છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module