રેખાઓ x-3y-4=0, 4y-z+5=0 અને x+3y-11=0, 2y-z+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાઓના દિશા ગુણોત્તર શોધવા માટે,આપણે તેમને સંમિત સ્વરૂપમાં દર્શાવીએ. પ્રથમ રેખા $L_1$ માટે: $x-3y-4=0$ અને $4y-z+5=0$. ધારો કે $y=t$. તેથી $x=3t+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) રેખાઓના દિશા ગુણોત્તર શોધવા માટે,આપણે તેમને સંમિત સ્વરૂપમાં દર્શાવીએ. પ્રથમ રેખા $L_1$ માટે: $x-3y-4=0$ અને $4y-z+5=0$. ધારો કે $y=t$. તેથી $x=3t+4$ અને $z=4t+5$. રેખા $\frac{x-4}{3} = \frac{y-0}{1} = \frac{z-5}{4}$ છે. દિશા સદિશ $\vec{v_1} = (3, 1, 4)$. બીજી રેખા $L_2$ માટે: $x+3y-11=0$ અને $2y-z+6=0$. ધારો કે $y=s$. તેથી $x=-3s+11$ અને $z=2s+6$. રેખા $\frac{x-11}{-3} = \frac{y-0}{1} = \frac{z-6}{2}$ છે. દિશા સદિશ $\vec{v_2} = (-3, 1, 2)$. રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન $\cos 	heta = \frac{|\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}|}{|\vec{v_1}| |\vec{v_2}|}$ દ્વારા મળે છે. $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (3)(-3) + (1)(1) + (4)(2) = -9 + 1 + 8 = 0$. ડોટ પ્રોડક્ટ $0$ હોવાથી,રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે,તેથી $	heta = \frac{\pi}{2}$.

રેખાઓ $x-3y-4=0, 4y-z+5=0$ અને $x+3y-11=0, 2y-z+6=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જે રેખાઓના દિકકોસાઈન $l + m + n = 0$ અને $2lm + 2nl - mn = 0$ સંબંધો દ્વારા જોડાયેલા છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module