यदि फलन sin^{-1}left(frac{3x-22}{2x-19}right) | vedclass

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Question

(A) $\sin^{-1}(u)$ के लिए,$-1 \leq u \leq 1$ होना चाहिए। अतः,$-1 \leq \frac{3x-22}{2x-19} \leq 1$. इस असमिका को हल करने पर $x \in (5, 8.2]$ प्राप्त हो

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$97$

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(A) $\sin^{-1}(u)$ के लिए,$-1 \leq u \leq 1$ होना चाहिए। अतः,$-1 \leq \frac{3x-22}{2x-19} \leq 1$. इस असमिका को हल करने पर $x \in (5, 8.2]$ प्राप्त होता है।$\log_e(v)$ के लिए,$v > 0$ होना चाहिए। अतः,$\frac{3x^2-8x+5}{x^2-3x-10} > 0$,जो सरल होकर $\frac{(3x-5)(x-1)}{(x-5)(x+2)} > 0$ हो जाता है। इसका हल $x \in (-\infty, -2) \cup (1, 5/3) \cup (5, \infty)$ है।दोनों शर्तों का प्रतिच्छेदन लेने पर,प्रांत $(5, 8.2]$ प्राप्त होता है,जो $(5, 41/5]$ है।यहाँ,$\alpha = 5$ और $\beta = 41/5$ है।अतः,$3\alpha + 10\beta = 3(5) + 10(41/5) = 15 + 82 = 97$.

यदि फलन $\sin^{-1}\left(\frac{3x-22}{2x-19}\right) + \log_e\left(\frac{3x^2-8x+5}{x^2-3x-10}\right)$ का प्रांत $(\alpha, \beta]$ है,तो $3\alpha + 10\beta$ का मान ज्ञात कीजिए :

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फलन $f(x) = \sqrt{\log_e\left(\frac{1}{x^2-4x+4}\right)} + \sin^{-1}(x^2-2)$ का प्रांत (domain) है

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