यदि फलन f(x) = log_eleft(frac{2x-3}{5+4x}righ | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = \log_e\left(\frac{2x-3}{5+4x}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{4+3x}{2-x}\right)$ है।फलन के परिभाषित होने के लिए:$1) \frac{2x-3}

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$4$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = \log_e\left(\frac{2x-3}{5+4x}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{4+3x}{2-x}\right)$ है।फलन के परिभाषित होने के लिए:$1) \frac{2x-3}{5+4x} > 0$$2) -1 \leq \frac{4+3x}{2-x} \leq 1$शर्त $(1)$ को हल करने पर:$\frac{2x-3}{5+4x} > 0 \Rightarrow x \in \left(-\infty, -\frac{5}{4}\right) \cup \left(\frac{3}{2}, \infty\right)$.शर्त $(2)$ को हल करने पर:$-1 \leq \frac{4+3x}{2-x} \leq 1$$\Rightarrow \frac{4+3x}{2-x} + 1 \geq 0$ और $\frac{4+3x}{2-x} - 1 \leq 0$$\Rightarrow \frac{6+2x}{2-x} \geq 0$ और $\frac{2+4x}{2-x} \leq 0$$\Rightarrow x \in [-3, -1/2]$.दोनों शर्तों का सर्वनिष्ठ लेने पर:$x \in [-3, -5/4)$.अतः,$\alpha = -3$ और $\beta = -5/4$.इसलिए,$\alpha^2 + 4\beta = (-3)^2 + 4(-5/4) = 9 - 5 = 4$.

फलन	परिसर
$A. f(x) = \|x\|$	$I. [0, \infty)$
$B. f(x) = x^2$	$II. \mathbb{R}$
$C. f(x) = x^3$	$III. [0, \infty)$
$D. f(x) = \text{sgn}(x)$	$IV. \{-1, 0, 1\}$

यदि फलन $f(x) = \log_e\left(\frac{2x-3}{5+4x}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{4+3x}{2-x}\right)$ का प्रांत $[\alpha, \beta)$ है,तो $\alpha^2 + 4\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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