જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, (a > b)$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e = 2/3$ હોય અને તેની નાભિસ્થ જીવા $3x + 2y - 6 = 0$ હોય, તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શું છે...

ધારો કે બે ઉપવલયો $E_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, (a > b)$ અને $E_2: \frac{x^2}{A^2} + \frac{y^2}{B^2} = 1, (A < B)$ દરેકની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{4}{5}$ છે. જો $E_1$ અને $E_2$ ના નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $\ell_1$ અને $\ell_2$ હોય, જેથી $2\ell_1^2 = 9\ell_2$ થાય. જો $E_1$ ની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $8$ હોય, તો $E_2$ ની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો:

ઉપવલય $4x^2+9y^2-16x-54y+61=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(1,3)$ ક્યાં આવેલું છે?

રેખા $lx + my + n = 0$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને એવા બિંદુઓમાં છેદે છે કે જેના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણાઓનો તફાવત $\pi/2$ હોય,તો:

જો $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ પરનું કોઈ બિંદુ હોય અને $S, S^{\prime}$ તેના નાભિઓ હોય,તો $\Delta SPS^{\prime}$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) =

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો કોઈ સ્પર્શક અક્ષો પર $h$ અને $k$ લંબાઈના અંતઃખંડો કાપે,તો $\frac{a^2}{h^2} + \frac{b^2}{k^2} = $