ઉપવલય $4x^2+9y^2-16x-54y+61=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(1,3)$ ક્યાં આવેલું છે?

જો એક ઉપવલય (ellipse) જેના અક્ષો યામ અક્ષો હોય,અને તેના મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષોની લંબાઈ અનુક્રમે $2a$ અને $2b$ હોય,તે બિંદુઓ $(2,2)$ અને $(3,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તો $3a^2+5b^2=$

ઉપવલય $x^{2} + 2y^{2} = 2$ ના કોઈ પણ સ્પર્શકનો અક્ષો વચ્ચે કપાયેલ અંત:ખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ મેળવો.

ઉપવલય $16x^2 + 25y^2 = 400$ ના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ કેટલી છે?

એવા ઉપવલય (ellipse) નું સમીકરણ શોધો જે નીચેની શરતો સંતોષે છે: મુખ્ય અક્ષ $x-$ અક્ષ પર છે અને તે $(4, 3)$ અને $(6, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે.

બિંદુ $P(3, 4)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો ઉપવલયને બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ સ્પર્શે છે. જે બિંદુનું બિંદુ $P$ થી અને રેખા $AB$ થી અંતર સમાન હોય,તે બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.