यदि समीकरण $4x^2 + hxy + y^2 = 0$ संपाती रेखाओं को निरूपित करता है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L_1, L_2$ समीकरण $4x^2-5xy+3y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाएं हैं। मान लीजिए $L_3, L_4$ बिंदु $(4,3)$ से गुजरने वाली दो रेखाएं हैं,इस प्रकार कि $L_3$ और $L_4$ क्रमशः $L_1$ और $L_2$ पर लंब हैं। यदि $L_3$ और $L_4$ का संयुक्त समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ है,तो $af+bg+ch$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2+\alpha y^2+2 \beta y=a^2$ लंबवत रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $\beta$ का मान क्या होगा?

यदि समीकरण $4xy + 6x - 8y + c = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ निर्देशांक अक्षों के साथ एक आयत बनाती हैं,तो आयत का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

यदि $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की प्रवणताओं का अनुपात $1 : 3$ है,तो अनुपात $h^2 : ab$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का ढाल दूसरे का वर्ग है,तो $\frac{a+b}{h}+\frac{8h^2}{ab}$ का मान क्या है?