यदि ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 द्वारा निरूपित रेख | vedclass

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Question

(C) माना रेखाओं की प्रवणताएँ $m_1$ और $m_2$ हैं। दिया गया है $m_1 : m_2 = 1 : 3$,इसलिए $m_1 = m$ और $m_2 = 3m$ लें।समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के

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(C) माना रेखाओं की प्रवणताएँ $m_1$ और $m_2$ हैं। दिया गया है $m_1 : m_2 = 1 : 3$,इसलिए $m_1 = m$ और $m_2 = 3m$ लें।समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के लिए,$m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ और $m_1 m_2 = \frac{a}{b}$ होता है।मान रखने पर,$m + 3m = 4m = -\frac{2h}{b}$,जिससे $m = -\frac{h}{2b}$ प्राप्त होता है।साथ ही,$m(3m) = 3m^2 = \frac{a}{b}$।दूसरे समीकरण में $m = -\frac{h}{2b}$ रखने पर: $3(-\frac{h}{2b})^2 = \frac{a}{b}$।$3(\frac{h^2}{4b^2}) = \frac{a}{b}$।$\frac{3h^2}{4b^2} = \frac{a}{b} \Rightarrow \frac{h^2}{ab} = \frac{4b^2}{3b^2} = \frac{4}{3}$।वैकल्पिक रूप से,$1 : n$ अनुपात के लिए,शर्त $\frac{h^2}{ab} = \frac{(n+1)^2}{4n}$ है।$n = 3$ के लिए,$\frac{h^2}{ab} = \frac{(3+1)^2}{4(3)} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$।

यदि $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की प्रवणताओं का अनुपात $1 : 3$ है,तो अनुपात $h^2 : ab$ का मान ज्ञात कीजिए।

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