यदि समीकरण y^3 - 3x^2y + m(x^3 - 3xy^2) = 0 म | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $y^3 - 3xy^2m + 3x^2y(-1) - mx^3 = 0$ है। $x^3$ से भाग देने पर,हमें $(y/x)^3 - 3m(y/x)^2 - 3(y/x) - m = 0$ प्राप्त होता है। माना $

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रेखाएँ एक-दूसरे पर समान रूप से झुकी हुई हैं

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(A) दिया गया समीकरण $y^3 - 3xy^2m + 3x^2y(-1) - mx^3 = 0$ है। $x^3$ से भाग देने पर,हमें $(y/x)^3 - 3m(y/x)^2 - 3(y/x) - m = 0$ प्राप्त होता है। माना $t = y/x = 	an 	heta$ है। तब $t^3 - 3mt^2 - 3t - m = 0$। यह $t$ में एक त्रिघात समीकरण है। यदि हम $t = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करते हैं,तो यह समीकरण तीन रेखाओं $y = t_1x, y = t_2x, y = t_3x$ को दर्शाता है। यह दिखाया जा सकता है कि इन रेखाओं के बीच के कोण $\pi/3$ या $60^\circ$ हैं। अतः,रेखाएँ एक-दूसरे पर समान रूप से झुकी हुई हैं।

यदि समीकरण $y^3 - 3x^2y + m(x^3 - 3xy^2) = 0$ मूल बिंदु से गुजरने वाली तीन रेखाओं को दर्शाता है,तो:

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समीकरण $x^2-y^2+ax+b=0$ क्रमित युग्म $(a, b) =$ के लिए रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है।

यदि $m_1$ और $m_2$ रेखाओं $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ की ढलानें हैं जो $16h^2 = 25ab$ शर्त को पूरा करती हैं,तो $\ldots$.

यदि $hxy + 10x + 6y + 4 = 0$ द्वारा दिया गया समीकरण रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $y=x$ के साथ न्यूनकोण $\alpha$ बनाने वाली मूलबिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण क्या है?

उन रेखाओं का संयुक्त समीकरण क्या है जिनकी प्रवणता (inclination) $\frac{\pi}{6}$ और $\frac{5 \pi}{6}$ है,और जो मूल बिंदु (origin) से होकर गुजरती हैं?

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