यदि समीकरण $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2} = 3x^3$ के $k$ वास्तविक मूल हैं,तो $k$ का मान क्या होगा -

$f(x)=\sqrt{\frac{a-|x|}{(a+1)-|x|}}, (a>0)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{\cot^{-1} x}{\sqrt{x^2 - [x^2]}}$ का प्रांत ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है:

$x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x) = \sqrt{\frac{[x]-1}{[x]^2-[x]-6}}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है।

यदि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f: R-\{2\} \rightarrow R$ को $x \in R-\{2\}$ के लिए $f(x)=\frac{2+x}{2-x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f(x)$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

फलन $f: R \rightarrow R$ को $y = f(x) = x^2, x \in R$ द्वारा परिभाषित कीजिए। इस परिभाषा का उपयोग करके नीचे दी गई तालिका को पूरा कीजिए। इस फलन का प्रांत और परिसर क्या है? साथ ही $f$ का आलेख खींचिए।

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y = f(x) = x^2$