જો સમબાજુ ત્રિકોણના પાયાનું સમીકરણ $x+y=6$ હોય અને સામેનું શિરોબિંદુ $(-1, -1)$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $k$ ચોરસ એકમ છે. $k$ ની કિંમત શોધો.

$4$ એકમ લંબાઈ ધરાવતા ચોરસનું કેન્દ્ર $(3,7)$ છે અને એક વિકર્ણ રેખા $y=x$ ને સમાંતર છે. જો $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ અને $(x_4, y_4)$ આ ચોરસના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $\frac{y_1 y_2 y_3 y_4}{x_1 x_2 x_3 x_4}=$

$x \sin \alpha + y \cos \alpha = \sin 2\alpha$ રેખા અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ત્રણ બિંદુઓ $A(6, 3)$,$B(-3, 5)$ અને $C(4, -2)$ છે. જો $P(x, y)$ એક બિંદુ હોય,તો $\Delta PBC$ અને $\Delta ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

એક ચતુષ્કોણની બાજુઓની લંબાઈ ભિન્ન પૂર્ણાંક છે. જો બીજી સૌથી મોટી બાજુની લંબાઈ $10$ હોય,તો સૌથી મોટી બાજુની મહત્તમ શક્ય લંબાઈ કેટલી હશે?

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં રેખાઓ $AB$ અને $AC$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $3y-x=2$ અને $x+y=2$ છે,અને બિંદુઓ $B$ અને $C$ એ $x$-અક્ષ પર આવેલા છે. જો $P$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું લંબકેન્દ્ર હોય,તો ત્રિકોણ $PBC$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?