એક ચતુષ્કોણની બાજુઓની લંબાઈ ભિન્ન પૂર્ણાંક છે. જો બીજી સૌથી મોટી બાજુની લંબાઈ $10$ હોય,તો સૌથી મોટી બાજુની મહત્તમ શક્ય લંબાઈ કેટલી હશે?

$3x - 4y = 6$ ને લંબ અને યામ અક્ષો સાથે $6 \text{ ચોરસ એકમ}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $A(2,-7)$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા $4x+y-1=0$ એ રેખા $BC$ ને,જેનું સમીકરણ $3x-4y+1=0$ છે,તેને બિંદુ $B$ માં મળે છે. તો રેખા $AC$ નું સમીકરણ શોધો જેથી $AB=AC$ થાય.

$4x - 7y + 10 = 0$,$x + y = 5$ અને $7x + 4y = 15$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

જો ત્રિકોણની બાજુઓ $x + y - 5 = 0$,$x - y + 1 = 0$ અને $y - 1 = 0$ હોય,તો તેનું પરિકેન્દ્ર શું થાય?

ત્રિકોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓ $A(4, 3)$,$B(1, -1)$ અને $C(7, k)$ છે. $k$ ની કઈ કિંમત(ઓ) માટે $\Delta ABC$ ના મધ્યકેન્દ્ર,લંબકેન્દ્ર,અંતઃકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર એક જ સીધી રેખા પર આવેલા છે?