જો સમતલનું સમીકરણ જે ઉગમબિંદુથી $\frac{1}{3}$ એકમ અંતરે છે અને જેની દિશાના ગુણોત્તર $(1, 2, 2)$ છે તેવી રેખાને લંબ છે,તે $x+py+qz+r=0$ હોય,તો $\sqrt{p^2+q^2+r^2}=$

પ્રથમ અષ્ટમાંશમાં રહેલો સદિશ $\overrightarrow{V}$ એ $x$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$,$y$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ અને $z$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવે છે. જો $(\sqrt{2}, -1, 1)$ અને $(a, b, c)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું સમતલ $\overrightarrow{V}$ ને લંબ હોય,તો:

એક સમતલ યામ અક્ષોને $A, B, C$ બિંદુઓમાં એવી રીતે મળે છે કે જેથી ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(1, 2, 4)$ થાય. તો,સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(1,1,1)$,$(1,-1,1)$ અને $(-7,-3,-5)$ માંથી પસાર થતું સમતલ છે

એક સમતલ $x$ એ બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $b, c, a$ એ સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો હોય,જ્યાં $a, b, c$ $(a < b < c)$ એ $2001$ ના અવયવો હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શું છે?

જો બિંદુ $(2, \alpha, \beta)$ એ $(3, 4, 2)$ અને $(7, 0, 6)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $2x - 5y = 15$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલ પર આવેલું હોય,તો $2\alpha - 3\beta$ ની કિંમત શોધો.