यदि समीकरणों $x^2 + bx - 1 = 0$ और $x^2 + x + b = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल $-1$ से भिन्न है,तो $|b|$ का मान क्या होगा?

समीकरण $|x^2 - 2|x|| = 2^x$ के हलों की संख्या है

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $8x^2 + 6x = 5$
$II.$ $12y^2 - 22y + 8 = 0$

यदि द्विघात समीकरण $x^2 + (2 - \tan \theta)x - (1 + \tan \theta) = 0$ के $2$ पूर्णांक मूल हैं,तो अंतराल $(0, 2\pi)$ में $\theta$ के सभी संभावित मानों का योग $k\pi$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $3$ समीकरण ${x^2} + kx - 24 = 0$ का एक मूल है,तो $3$ निम्नलिखित में से किस समीकरण का भी मूल है?

$PBA$ और $PDC$ दो छेदक रेखाएं हैं। $AD$ केंद्र $O$ वाले वृत्त का व्यास है। $\angle A = 40^{\circ}$,$\angle P = 20^{\circ}$। मात्रा $I$ $(\angle DBC)$ और मात्रा $II$ $(\angle ADB)$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।