यदि सरल रेखाओं का परिवार $ax + by + c = 0$,जहाँ $2a + 3b = 4c$,बिंदु $P(l, m)$ पर संगामी है,तो $P$ से रेखा $x + y + 1 = 0$ पर खींचे गए लंब का पाद ज्ञात कीजिए।

$A(3, -4)$ एक $\triangle ABC$ का शीर्ष है और $3x + 4y - 18 = 0$ भुजा $AB$ का लंब समद्विभाजक है। यदि $C = (6, 3)$ है,तो त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए:

$\triangle ABC$ का लंबकेंद्र और केंद्रक क्रमशः $(5,8)$ और $\left(3, \frac{14}{3}\right)$ हैं। भुजा $BC$ का समीकरण $x-y=0$ है। यदि किसी त्रिभुज के लंबकेंद्र का किसी भुजा के सापेक्ष प्रतिबिंब उस त्रिभुज के परिवृत्त पर स्थित होता है,तो $\triangle ABC$ के परिवृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए।

$N(3, -4)$ मूल बिंदु से रेखा $L$ पर खींचे गए लंब का पाद है। तो रेखा $L$ का समीकरण क्या है?

$P(2, 3)$ बिंदु से गुजरने वाली प्रकाश की एक किरण $x$-अक्ष पर बिंदु $A$ पर परावर्तित होती है और परावर्तित किरण बिंदु $Q(5, 4)$ से गुजरती है। मान लीजिए $R$ वह बिंदु है जो रेखाखंड $AQ$ को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि $R$ से $\angle PAQ$ के समद्विभाजक पर डाले गए लंब का पाद $M$ $(\alpha, \beta)$ है,तो $7\alpha + 3\beta$ का मान ....... है।

यदि $M$ मूल बिंदु से रेखा $x-2y+3=0$ पर खींचे गए लंब का पाद है,जो $X$ और $Y$-अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलता है,तो $AM=$