यदि एक G.P. a_1, a_2, a_3, dots का प्रथम पद इ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि प्रथम पद $a_1 = 1$ और सार्व अनुपात $r$ है।अतः,पद $a_1 = 1$,$a_2 = r$,और $a_3 = r^2$ हैं।हमें व्यंजक $f(r) = 4a_2 + 5a_3 = 4r + 5r^2

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{5}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि प्रथम पद $a_1 = 1$ और सार्व अनुपात $r$ है।अतः,पद $a_1 = 1$,$a_2 = r$,और $a_3 = r^2$ हैं।हमें व्यंजक $f(r) = 4a_2 + 5a_3 = 4r + 5r^2$ को न्यूनतम करना है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,$r$ के सापेक्ष अवकलन करके उसे शून्य के बराबर रखने पर:$f'(r) = \frac{d}{dr}(4r + 5r^2) = 4 + 10r$.$f'(r) = 0$ रखने पर,$4 + 10r = 0$,जिसका अर्थ है $10r = -4$.इसलिए,$r = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}$.चूंकि द्वितीय अवकलज $f''(r) = 10 > 0$ है,इसलिए फलन का मान $r = -\frac{2}{5}$ पर न्यूनतम है।

यदि एक $G.P.$ $a_1, a_2, a_3, \dots$ का प्रथम पद इकाई है और $4a_2 + 5a_3$ न्यूनतम है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

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अनुक्रम $1, 2, 4, 8, 16, \ldots, 2^n$ का समांतर माध्य है:

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