જો વિધેય f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1,જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$.વિકલન મેળવો: $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લો: $6(x^2 - 3ax

Vedclass · Accepted Answer

$37$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$.વિકલન મેળવો: $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લો: $6(x^2 - 3ax + 2a^2) = 0$.અવયવ પાડતા $6(x - a)(x - 2a) = 0$ મળે છે,તેથી ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = a$ અને $x = 2a$ છે.દ્વિતીય વિકલન $f''(x) = 12x - 18a$ છે.$x = a$ આગળ,$f''(a) = 12a - 18a = -6a  0$),તેથી $x = a$ એ સ્થાનિક મહત્તમ છે $(p = a)$.$x = 2a$ આગળ,$f''(2a) = 24a - 18a = 6a > 0$,તેથી $x = 2a$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ છે $(q = 2a)$.આપેલ છે કે $p^2 = q$,તેથી $a^2 = 2a$. $a > 0$ હોવાથી,આપણને $a = 2$ મળે છે.વિધેયમાં $a = 2$ મૂકતા: $f(x) = 2x^3 - 9(2)x^2 + 12(2^2)x + 1 = 2x^3 - 18x^2 + 48x + 1$.હવે $f(3) = 2(3)^3 - 18(3)^2 + 48(3) + 1 = 2(27) - 18(9) + 144 + 1 = 54 - 162 + 144 + 1 = 37$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} + c$, જ્યાં $c \in R$. તો,

વિધેય $f(x) = ax + \frac{b}{x}$ જ્યાં $a, b, x > 0$ હોય,ત્યારે $x$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેયનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે?

સાબિત કરો કે વિધેય $h(x) = x^{3} + x^{2} + x + 1$ ને કોઈ સ્થાનીય મહત્તમ કે સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ ને જ્યારે $x$ ની કિંમત કેટલી હોય ત્યારે મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે?

જો વિધેય $f(x)$ માટે,$f'(a) = 0$ અને $f''(a) = 0$ હોય,તો $x = a$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module