यदि फलन f(x) = begin{cases} x - frac{|x|}{x}, | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} x - \frac{|x|}{x}, & x  0 \ 1, & x = 0 \end{cases}$ है।$x = 0$ पर सांतत्य की जा

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$f(x)$,$x = 0$ पर संतत है

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(C) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} x - \frac{|x|}{x}, & x  0 \ 1, & x = 0 \end{cases}$ है।$x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$,दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ और फलन का मान $f(0)$ ज्ञात करते हैं।$LHL = \lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{-}} \left(x - \frac{|x|}{x}ight)$.चूँकि $x $LHL = \lim_{x 	o 0^{-}} (x - (-1)) = \lim_{x 	o 0^{-}} (x + 1) = 0 + 1 = 1$.$RHL = \lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{+}} \left(x + \frac{|x|}{x}ight)$.चूँकि $x > 0$,$|x| = x$,इसलिए $\frac{|x|}{x} = 1$.$RHL = \lim_{x 	o 0^{+}} (x + 1) = 0 + 1 = 1$.दिया गया है $f(0) = 1$.चूँकि $LHL = RHL = f(0) = 1$,इसलिए फलन $f(x)$,$x = 0$ पर संतत है।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} x - \frac{|x|}{x}, & x < 0 \\ x + \frac{|x|}{x}, & x > 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a|x|+x^2-2(\sin |x|)(\cos |x|)}{x} & , x \neq 0 \\ b & , x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है, तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f(x)$ एक वास्तविक मान वाला फलन है। यदि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime}(x)$ एक स्थिरांक है,$f(0)=2$ और $f^{\prime}(0)=1$ है,तो

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{5-x}, & x < 3 \\ 5-x, & x \geq 3 \end{cases}$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4x} & \text{यदि } x \neq \frac{\pi}{4} \\ a & \text{यदि } x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{4}$ पर सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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