मान लीजिए $f(x)$ एक वास्तविक मान वाला फलन है। यदि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime}(x)$ एक स्थिरांक है,$f(0)=2$ और $f^{\prime}(0)=1$ है,तो

यदि फलन $f(x)$,जो नीचे परिभाषित है,अंतराल $[0, \pi]$ में सतत है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।
$f(x) = \begin{cases} x + a\sqrt{2}(\sin x), & 0 \le x < \frac{\pi}{4} \\ 2x(\cot x) + b, & \frac{\pi}{4} \le x \le \frac{\pi}{2} \\ a(\cos 2x) - b(\sin x), & \frac{\pi}{2} < x \le \pi \end{cases}$

यदि $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{x^2-10x+25}{x^2-7x+10}$ और $f$,$x=5$ पर सतत है,तो $f(5)$ का मान क्या होगा?

$k$ का वह मान,जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,है:

यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \begin{cases} \log(1+[x]), & x \geq 0 \\ \sin^{-1}[x], & -1 \leq x < 0 \\ k([x]+|x|), & x < -1 \end{cases}$ बिंदु $x = -1$ पर सतत है,तो $k =$