જો વિધેય $f(x)$ જે $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = . . . . . .$

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x - 4^x - 2^x + 1}{x^2} & , \text{જો } x > 0 \\ e^x \sin x + kx + \lambda \log 4 & , \text{જો } x \le 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $500 e^\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^p \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી જો:

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} b^2 \sin \left(\frac{\pi}{2} \left[\frac{\pi}{2}(\cos x + \sin x) \cos x\right]\right), & x < 0 \\ \frac{\sin x - \frac{1}{2} \sin 2x}{x^3}, & x > 0 \\ a, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ વિધેય $f(x) = \begin{cases} 5, & \text{જો } x \leq 1 \\ a+bx, & \text{જો } 1 < x < 3 \\ b+5x, & \text{જો } 3 \leq x < 5 \\ 30, & \text{જો } x \geq 5 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f$ એ:

ધારો કે $[-\frac{3}{2}, \frac{9}{2}]$ માં $f(x) = [x]|x^3 - 2x^2 - x + 2|$ છે,તો $f(x)$ અસતત હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).