જો વિધેય f(x) = ax^3 + bx^2 + 26x - 24 એ [2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x) = ax^3 + bx^2 + 26x - 24$ ...$(i)$ અંતરાલ $[2, 4]$ પર.કારણ કે $f(x)$ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે,તેથી $f(2) = f(4)$.$f(2) = a(8) + b(4) + 26

Vedclass · Accepted Answer

$-9$

Vedclass · Answer

(A) $f(x) = ax^3 + bx^2 + 26x - 24$ ...$(i)$ અંતરાલ $[2, 4]$ પર.કારણ કે $f(x)$ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે,તેથી $f(2) = f(4)$.$f(2) = a(8) + b(4) + 26(2) - 24 = 8a + 4b + 28$.$f(4) = a(64) + b(16) + 26(4) - 24 = 64a + 16b + 80$.$f(2) = f(4)$ ને સરખાવતા: $8a + 4b + 28 = 64a + 16b + 80 \Rightarrow 56a + 12b + 52 = 0 \Rightarrow 14a + 3b + 13 = 0$ ...(ii).$f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $f^{\prime}(x) = 3ax^2 + 2bx + 26$.આપેલ છે કે $f^{\prime}\left(3 + \frac{1}{\sqrt{3}}ight) = 0$:$3a\left(3 + \frac{1}{\sqrt{3}}ight)^2 + 2b\left(3 + \frac{1}{\sqrt{3}}ight) + 26 = 0$.$3a\left(9 + \frac{1}{3} + 2\sqrt{3}ight) + 6b + \frac{2b}{\sqrt{3}} + 26 = 0$.$3a\left(\frac{28}{3} + 2\sqrt{3}ight) + 6b + \frac{2b}{\sqrt{3}} + 26 = 0$.$28a + 6\sqrt{3}a + 6b + \frac{2b}{\sqrt{3}} + 26 = 0$.$(28a + 6b + 26) + \frac{1}{\sqrt{3}}(18a + 2b) = 0$.સંમેય અને અસંમેય ભાગોને સરખાવતા: $28a + 6b + 26 = 0$ અને $18a + 2b = 0$.$18a + 2b = 0$ પરથી,$b = -9a$.આ કિંમત $28a + 6(-9a) + 26 = 0$ માં મૂકતા: $28a - 54a + 26 = 0 \Rightarrow -26a = -26 \Rightarrow a = 1$.તેથી $b = -9(1) = -9$.આમ,$ab = 1 	imes (-9) = -9$.

Similar Questions

જો $f(x)=x^3+p x^2+q x$ એ $[0,2]$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(0)=f(2)$ તથા $f^{\prime}\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $p^2+q^2=$

ધારો કે $f(x)$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય વિધેય છે, જ્યાં $f'(x) \le 5$ અને $f(1) = 4$ છે. $f(5)$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે...

જો વિધેય $f(x) = ax^3 - bx^2 - 8x - 4$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માં રોલ (Rolle's) પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય અને $f'(2) = 0$ હોય, તો $a - b$ ની કિંમત શોધો:

કઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $K$ માટે સમીકરણ $2x^3 + 3x + K = 0$ ના બે વાસ્તવિક બીજ $[0, 1]$ અંતરાલમાં હોય?

જો $a, b, c \in \mathbb{R}$ અને $3a + 5b + 15c = 0$ નું સમાધાન કરે,તો સમીકરણ $ax^4 + bx^2 + c = 0$ પાસે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module