यदि फलन f(x) = begin{cases} 1 + sin frac{pi x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि फलन $f(x)$ अंतराल $(-\infty, 6)$ में सतत है,इसलिए यह $x = 1$ और $x = 3$ पर भी सतत होगा।$x = 1$ पर सांतत्य के लिए:$\lim_{x 	o 1^-}

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(C) दिया गया है कि फलन $f(x)$ अंतराल $(-\infty, 6)$ में सतत है,इसलिए यह $x = 1$ और $x = 3$ पर भी सतत होगा।$x = 1$ पर सांतत्य के लिए:$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$$1 + \sin(\frac{\pi}{2}) = a(1) + b$$1 + 1 = a + b \implies a + b = 2$ ..... $(i)$$x = 3$ पर सांतत्य के लिए:$\lim_{x 	o 3^-} f(x) = \lim_{x 	o 3^+} f(x) = f(3)$$a(3) + b = 6 	an(\frac{3\pi}{12})$$3a + b = 6 	an(\frac{\pi}{4})$$3a + b = 6(1) \implies 3a + b = 6$ ..... $(ii)$समीकरण $(ii)$ से समीकरण $(i)$ को घटाने पर:$(3a + b) - (a + b) = 6 - 2$$2a = 4 \implies a = 2$$a = 2$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$2 + b = 2 \implies b = 0$अतः,$a = 2$ और $b = 0$ प्राप्त होते हैं।

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यदि $f(x) = \begin{cases} 1+6x-3x^2, & x \leq 1 \\ x+\log_2(b^2+7), & x > 1 \end{cases}$ सभी वास्तविक $x$ के लिए सतत है,तो $b=$

मान लीजिए $x \neq 1$ के लिए $f(x) = \frac{1 - x(1 + |1 - x|)}{|1 - x|} \cos \left(\frac{1}{1 - x}\right)$ है। तो

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ 2x^2+3x-2, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x)=\sqrt{\frac{3 x^2-5 x-2}{2 x^2-7 x+5}}$ के असतत बिंदु $x=$ पर हैं।

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