यदि f: R rightarrow R को f(x) = x - [x] द्वार | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = x - [x]$ भिन्नात्मक भाग फलन है, जिसे $\{x\}$ के रूप में दर्शाया जाता है।हम किसी भी पूर्णांक $n \in Z$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच क

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$Z$

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(C) फलन $f(x) = x - [x]$ भिन्नात्मक भाग फलन है, जिसे $\{x\}$ के रूप में दर्शाया जाता है।हम किसी भी पूर्णांक $n \in Z$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करते हैं।बाएँ पक्ष की सीमा:$\lim_{x ightarrow n^-} f(x) = \lim_{h ightarrow 0} f(n-h) = \lim_{h ightarrow 0} ((n-h) - [n-h]) = \lim_{h ightarrow 0} ((n-h) - (n-1)) = \lim_{h ightarrow 0} (1-h) = 1$.दाएँ पक्ष की सीमा:$\lim_{x ightarrow n^+} f(x) = \lim_{h ightarrow 0} f(n+h) = \lim_{h ightarrow 0} ((n+h) - [n+h]) = \lim_{h ightarrow 0} ((n+h) - n) = \lim_{h ightarrow 0} h = 0$.$x=n$ पर फलन का मान:$f(n) = n - [n] = n - n = 0$.चूँकि $\lim_{x ightarrow n^-} f(x) 
eq \lim_{x ightarrow n^+} f(x)$, फलन $f(x)$ प्रत्येक पूर्णांक $n \in Z$ पर असंतत है।अतः, असंतत बिंदुओं का समुच्चय $Z$ है।

Similar Questions

यदि फलन $f(x) = \frac{\sin 3x + \alpha \sin x - \beta \cos 3x}{x^3}$,$x \in R$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 0, & x=0 \\ 2-x, & 0 < x < 1 \\ 2, & x=1 \\ \frac{1}{2}-x, & 1 < x < 2 \\ \frac{-3}{2}, & x \geq 2 \end{cases}$ तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x + 2^{3-x} - 6}{\sqrt{2^{-x}} - 2^{1-x}} & \text{यदि } x > 2 \\ \frac{x^2 - 4}{x - \sqrt{3x - 2}} & \text{यदि } x < 2 \end{cases}$. $x = 2$ पर फलन की प्रकृति निर्धारित करें।

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x)=5x-3$,$x=0$,$x=-3$ और $x=5$ पर संतत है।

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