यदि फलन $f$, $x = \pi$ पर सतत है, जहाँ $x \neq \pi$ के लिए $f(x) = \frac{1 - \cos[7(x - \pi)]}{5(x - \pi)^2}$ है, तो $f(\pi) =$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f : [-1,3] \to R$ इस प्रकार परिभाषित है $f(x) = \begin{cases} |x| + [x], & -1 \leq x < 1 \\ x + |x|, & 1 \leq x < 2 \\ x + |x|, & 2 \leq x \leq 3 \end{cases}$ जहाँ $[t]$,$t$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो,$f$ किन बिंदुओं पर असंतत है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+px} - \sqrt{1-px}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ अंतराल $[-1, 1]$ में सतत है, तो $p = $

यदि एक फलन $f(x)$ जो $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + c, & x \leq -1 \\ 2x^2 + 4x + 1, & -1 < x < 1 \\ cx^2 + bx + a, & x \geq 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $\mathbb{R}$ पर संतत है,तथा $\lim_{x \rightarrow \frac{3}{2}} f(x) = 14$ है,तो $\lim_{x \rightarrow -2} f(x)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan^2 \{x\}}{x^2 - [x]^2} & x > 0 \text{ के लिए} \\ 1 & x = 0 \text{ के लिए} \\ \sqrt{\{x\} \cot \{x\}} & x < 0 \text{ के लिए} \end{cases}$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है और $\{x\}$ $x$ का भिन्नात्मक भाग फलन है,तो:

यदि $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ के लिए $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( \frac{\log(2+x) - x^{2n} \sin x}{1+x^{2n}} \right)$ है, तो $x=1$ पर $f(x)$ है