જો વિધેય $f(x) = \frac{t + 3x - x^2}{x - 4}$,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે,તેને સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોય,તો $t$ ના મૂલ્યોનો વિસ્તાર શોધો:

વક્ર $y = -x^3 + 3x^2 + 9x - 27$ નો મહત્તમ ઢાળ કેટલો થાય?

વક્ર $y = x^2 + 1$ અને સીધી રેખાઓ $x=1$ અને $x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ વક્રરેખીય સમલંબક આપેલ છે. વક્ર પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ ના યામ શોધો,જ્યાં $x_1 \in [1, 2]$ હોય અને તે બિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક વક્રરેખીય સમલંબકમાંથી સૌથી મોટા ક્ષેત્રફળવાળો સામાન્ય સમલંબક કાપે છે.

$36$ ને બે અવયવોમાં એવી રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે છે કે જેથી અવયવોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય,તો તે અવયવો કયા છે?

ધારો કે $f(x) = |(x-1)(x^2-2x-3)| + x - 3$,$x \in R$. જો $m$ અને $M$ એ અંતરાલ $(0,4)$ માં $f$ ના સ્થાનિક ન્યૂનતમ અને સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓની સંખ્યા હોય,તો $m + M$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન-$I$: ધારો કે વિધેય $f(x) = \begin{cases} -\frac{x}{2} & x < 0 \\ 7x + 8 & x \geq 0 \end{cases}$ છે. તો $f(x)$ ને $x = 0$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ છે.
વિધાન-$II$: જો પૂરતા નાના $h > 0$ માટે $f(a) < f(a - h)$ અને $f(a) < f(a + h)$ હોય,તો $f(x)$ ને $x = a$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ છે.