વક્ર y = x^2 + 1 અને સીધી રેખાઓ x=1 અને x=2 દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્ર $y = x^2 + 1$ છે. વક્ર પરનું બિંદુ $(x_1, x_1^2 + 1)$ છે.બિંદુ $(x_1, x_1^2 + 1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x_1$ છે.સ્પર્શકનું સમીક

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{3}{2}, \frac{13}{4} \right)$

Vedclass · Answer

(C) વક્ર $y = x^2 + 1$ છે. વક્ર પરનું બિંદુ $(x_1, x_1^2 + 1)$ છે.બિંદુ $(x_1, x_1^2 + 1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x_1$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - (x_1^2 + 1) = 2x_1(x - x_1)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = 2x_1x - x_1^2 + 1$ થાય છે.ધારો કે સ્પર્શક રેખાઓ $x=1$ અને $x=2$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે.$x=1$ માટે,$y_P = 2x_1(1) - x_1^2 + 1 = -x_1^2 + 2x_1 + 1$.$x=2$ માટે,$y_Q = 2x_1(2) - x_1^2 + 1 = -x_1^2 + 4x_1 + 1$.રેખાઓ $x=1, x=2$,$x$-અક્ષ અને સ્પર્શક દ્વારા બનતા સમલંબકનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{y_P + y_Q}{2} 	imes (2 - 1) = \frac{(-x_1^2 + 2x_1 + 1) + (-x_1^2 + 4x_1 + 1)}{2} = \frac{-2x_1^2 + 6x_1 + 2}{2} = -x_1^2 + 3x_1 + 1$ છે.ક્ષેત્રફળ મહત્તમ કરવા માટે,$\frac{dA}{dx_1} = -2x_1 + 3$ મેળવીએ. $\frac{dA}{dx_1} = 0$ લેતા $x_1 = \frac{3}{2}$ મળે છે.$x_1 = \frac{3}{2}$ માટે,$y_1 = \left(\frac{3}{2}ight)^2 + 1 = \frac{9}{4} + 1 = \frac{13}{4}$.આમ,બિંદુ $\left( \frac{3}{2}, \frac{13}{4} ight)$ છે.

Similar Questions

આપેલ $f(x) = e^{\sin x} + e^{\cos x}$ માટે, $f(x)$ નું વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય

જો વિધેય $f(x) = x^4 - 62x^2 + ax + 9$ એ $x = 1$ આગળ મહત્તમ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો આપેલ પૃષ્ઠફળ ધરાવતા ખુલ્લા નળાકારનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module