यदि बिंदुओं $A(3, -2, 2)$ और $B(6, -17, -4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के सापेक्ष $P(2, 3, 4)$ का हार्मोनिक संयुग्मी (harmonic conjugate) $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ है, तो $\alpha + \beta + \gamma =$

यदि दो रेखाओं के दिक्कोसाइन $l+m+n=0$ और $mn-2lm-2nl=0$ द्वारा दिए गए हैं,तो उन रेखाओं के बीच का न्यून कोण क्या है?

एक आयताकार समानांतर षट्फलक का एक शीर्ष मूल बिंदु $O$ पर है और $x, y$ और $z$ अक्षों के अनुदिश इसकी किनारों की लंबाई क्रमशः $3, 4$ और $5$ इकाई है। मान लीजिए $P$ शीर्ष $(3, 4, 5)$ है। तब विकर्ण $OP$ और $z$-अक्ष के समानांतर एक किनारे,जो $O$ या $P$ से होकर नहीं गुजरता है,के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

यदि किसी $\alpha \in R$ के लिए,रेखाएं $L_1: \frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{1}$ और $L_2: \frac{x+2}{\alpha}=\frac{y+1}{5-\alpha}=\frac{z+1}{1}$ समतलीय हैं,तो रेखा $L_2$ किस बिंदु से होकर गुजरती है?

यदि रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{\lambda}$ और $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,तो $\lambda$ के संभावित मानों का योग है