જો બિંદુઓ $A(3, -2, 2)$ અને $B(6, -17, -4)$ ને જોડતા રેખાખંડના સંદર્ભમાં $P(2, 3, 4)$ નું હાર્મોનિક કોન્જુગેટ $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય, તો $\alpha + \beta + \gamma =$

$(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $yz$-સમતલને $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ બિંદુએ છેદે છે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ અને $B$ એ રેખા $L : \frac{x-6}{3} = \frac{y-7}{2} = \frac{z-7}{-2}$ પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે. $A$ અને $B$ બંને બિંદુ $P(1, 2, 3)$ માંથી રેખા $L$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદથી $2\sqrt{17}$ અંતરે આવેલા છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}$ ની કિંમત શોધો:

બિંદુ $(0,2,3)$ માંથી રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

વિધાન $(A)$: રેખાઓ $\overline{r}=\overline{a}+t \overline{b}$ અને $\overline{r}=\overline{p}+s \overline{q}$ માટે,જો $(\bar{a}-\bar{p}) \cdot(\bar{b} \times \bar{q}) \neq 0$ હોય,તો બે રેખાઓ સમતલીય છે.
કારણ $(R)$: $|(\bar{a}-\bar{p}) \cdot(\bar{b} \times \bar{q})|$ એ રેખાઓ $\overline{r}=\overline{a}+t\bar{b}$ અને $\overline{r}=\overline{p}+s \overline{q}$ વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતર કરતાં $|\bar{b} \times \bar{q}|$ ગણું છે.

એક રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $2x - 3 = 3y + 1 = 5 - 6z$ છે. બિંદુ $(7, -5, 0)$ માંથી પસાર થતી અને આપેલી રેખાને સમાંતર રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.