ધારો કે A અને B એ રેખા L : frac{x-6}{3} = fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(3\lambda+6, 2\lambda+7, -2\lambda+7)$ છે.બિંદુ $P(1, 2, 3)$ માટે,સદિશ $\overrightarrow{PQ} = (3\lambda+5, 2\lambda+5

Vedclass · Accepted Answer

$47$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(3\lambda+6, 2\lambda+7, -2\lambda+7)$ છે.બિંદુ $P(1, 2, 3)$ માટે,સદિશ $\overrightarrow{PQ} = (3\lambda+5, 2\lambda+5, -2\lambda+4)$ છે.રેખા $L$ ની દિશા $\vec{b} = (3, 2, -2)$ છે. લંબ હોવાથી,$\overrightarrow{PQ} \cdot \vec{b} = 0$.$3(3\lambda+5) + 2(2\lambda+5) - 2(-2\lambda+4) = 0$ $\Rightarrow 17\lambda + 17 = 0$ $\Rightarrow \lambda = -1$.તેથી,લંબપાદ $Q(3, 5, 9)$ મળે છે.બિંદુઓ $A$ અને $B$ એ $Q$ થી $2\sqrt{17}$ અંતરે છે. રેખાની દિશામાં એકમ સદિશ $\hat{u} = \frac{1}{\sqrt{17}}(3, 2, -2)$ છે.$A, B = Q \pm 2\sqrt{17}\hat{u} = (3, 5, 9) \pm 2(3, 2, -2)$.તેથી $A(9, 9, 5)$ અને $B(-3, 1, 13)$ મળે.$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = (9)(-3) + (9)(1) + (5)(13) = -27 + 9 + 65 = 47$.

Similar Questions

$(a, b, c)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $z$-અક્ષને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શું છે?

$(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $yz$-સમતલને $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ બિંદુએ છેદે છે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે રેખાઓના સમીકરણો શોધો જે રેખા $\frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{1}$ ને $\frac{\pi}{3}$ ના ખૂણે છેદે છે.

બિંદુઓ $A(2, 3, 4)$ અને $B(-3, 5, -4)$ ને જોડતો રેખાખંડ $yz$-સમતલને કયા બિંદુએ છેદે છે?

રેખાઓ $r = (3i - 2j - 2k) + t(i)$ અને $r = (i - j + 2k) + s(j)$ ($t$ અને $s$ પ્રાચલો છે) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module