यदि a और b के बीच का हरात्मक माध्य (harmonic | vedclass

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Question

(B) और $b$ के बीच का हरात्मक माध्य $H$,$H = \frac{2ab}{a + b}$ द्वारा दिया जाता है।हमें व्यंजक $\frac{H + a}{H - a} + \frac{H + b}{H - b}$ का मान ज्ञा

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$2$

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(B) और $b$ के बीच का हरात्मक माध्य $H$,$H = \frac{2ab}{a + b}$ द्वारा दिया जाता है।हमें व्यंजक $\frac{H + a}{H - a} + \frac{H + b}{H - b}$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,व्यंजक को सरल करते हैं:$\frac{H + a}{H - a} + \frac{H + b}{H - b} = \frac{(H + a)(H - b) + (H + b)(H - a)}{(H - a)(H - b)}$$= \frac{(H^2 - Hb + aH - ab) + (H^2 - Ha + bH - ab)}{H^2 - Hb - aH + ab}$$= \frac{2H^2 - 2ab}{H^2 - H(a + b) + ab}$.चूंकि $H = \frac{2ab}{a + b}$,इसलिए $H(a + b) = 2ab$ होता है।हर (denominator) में यह मान रखने पर:हर $= H^2 - 2ab + ab = H^2 - ab$.अतः,व्यंजक $\frac{2(H^2 - ab)}{H^2 - ab} = 2$ हो जाता है।

यदि $a$ और $b$ के बीच का हरात्मक माध्य (harmonic mean) $H$ है,तो $\frac{H + a}{H - a} + \frac{H + b}{H - b} = $

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