જો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ તેના નાભિઓ વચ્ચેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b$ છે.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે.પ્રશ્ન મુજબ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b$ છે.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,$2b = \frac{1}{2} (2ae) = ae$.તેથી,$\frac{b}{a} = \frac{e}{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે ઉપવલય માટે,$b^2 = a^2(1 - e^2)$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{b^2}{a^2} = 1 - e^2$.$\frac{b}{a} = \frac{e}{2}$ મૂકતા,આપણને $(\frac{e}{2})^2 = 1 - e^2$ મળે છે.$\frac{e^2}{4} = 1 - e^2$.$e^2 + \frac{e^2}{4} = 1$.$\frac{5e^2}{4} = 1$.$e^2 = \frac{4}{5}$.$e = \frac{2}{\sqrt{5}}$.

જો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ તેના નાભિઓ વચ્ચેના અંતરના અડધા જેટલી હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Similar Questions

એક ઉપવલયમાં,ગૌણ અક્ષ $8$ છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{5}}{3}$ છે. તો મુખ્ય અક્ષ છે:

એક લંબગોળ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ માં મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લંબચોરસ અંતર્ગત છે,તો તેના પરિમાણો શોધો.

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module