यदि रेखा $2x + y + k = 0$ परवलय $y^2 = -8x$ का अभिलंब है,तो $k$ का मान क्या होगा?

बाह्य बिंदु $P$ से परवलय $y^2 = 4ax$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं परवलय की अक्ष के साथ $\theta_1$ और $\theta_2$ कोण बनाती हैं,इस प्रकार कि $\tan \theta_1 + \tan \theta_2 = b$,जहाँ $b$ एक स्थिरांक है। तब $P$ स्थित है

यदि $t_1$ और $t_2$ परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए एक नाभिलंब जीवा (focal chord) के अंतिम बिंदुओं के प्राचल (parameters) हैं, तो इनमें से कौन सा सत्य है?

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ की अभिलंब जीवा शीर्ष पर समकोण बनाती है,तो शीर्ष और अभिलंब के अंतिम बिंदु को जोड़ने वाली रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2=8x$ की स्पर्श रेखाएँ जो बिंदु $P(1,3)$ से गुजरती हैं,परवलय को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं,तो $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

परवलय $y = x^2$ से बिंदु $(0, c)$ की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 \leq c \leq 5$ है।