જો રેખા x+y=2 એ વર્તુળ x^2+y^2+2x-4y+4=0 ને બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ $S_1: x^2+y^2+2x-4y+4=0$ અને રેખા $L: x+y-2=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda L = 0$ છે.$x^2+y^2+(2+\lamb

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ $S_1: x^2+y^2+2x-4y+4=0$ અને રેખા $L: x+y-2=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda L = 0$ છે.$x^2+y^2+(2+\lambda)x + (\lambda-4)y + (4-2\lambda) = 0$.આ વર્તુળ $S_2: x^2+y^2-2x-4y-4=0$ ને લંબ છે.લંબ હોવાની શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ છે.અહીં,$g_1 = \frac{2+\lambda}{2}$,$f_1 = \frac{\lambda-4}{2}$,$c_1 = 4-2\lambda$ અને $g_2 = -1$,$f_2 = -2$,$c_2 = -4$.કિંમતો મૂકતા: $2(\frac{2+\lambda}{2})(-1) + 2(\frac{\lambda-4}{2})(-2) = 4-2\lambda - 4$.$-(2+\lambda) - 2(\lambda-4) = -2\lambda$.$6 - 3\lambda = -2\lambda \implies \lambda = 6$.$\lambda = 6$ મૂકતા વર્તુળનું સમીકરણ: $x^2+y^2+8x+2y-8=0$.ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{4^2+1^2-(-8)} = \sqrt{25} = 5$.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ અક્ષ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શે છે. તો

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વર્તુળો $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + y^2 + 2ax = 2a^2$ સાથે સહ-અક્ષીય (co-axial) હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module