જો રેખાઓ frac{x-1}{2}=frac{2-y}{-3}=frac{z-3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખાઓ $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{\alpha}$ અને $\frac{x-4}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{\beta}$ છે.પ્રથમ રેખા પરનું બિંદુ $P

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખાઓ $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{\alpha}$ અને $\frac{x-4}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{\beta}$ છે.પ્રથમ રેખા પરનું બિંદુ $P_1(1, 2, 3)$ છે અને બીજી રેખા પરનું બિંદુ $P_2(4, 1, 0)$ છે.આ બિંદુઓને જોડતો સદિશ $\vec{P_1P_2} = (4-1)\hat{i} + (1-2)\hat{j} + (0-3)\hat{k} = 3\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ છે.રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \alpha\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = 5\hat{i} + 2\hat{j} + \beta\hat{k}$ છે.રેખાઓ છેદતી હોવાથી,સદિશો $\vec{P_1P_2}$,$\vec{v_1}$,અને $\vec{v_2}$ સમતલીય હોવા જોઈએ,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય થાય:$\begin{vmatrix} 3 & -1 & -3 \ 2 & 3 & \alpha \ 5 & 2 & \beta \end{vmatrix} = 0$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$3(3\beta - 2\alpha) + 1(2\beta - 5\alpha) - 3(4 - 15) = 0$$9\beta - 6\alpha + 2\beta - 5\alpha + 33 = 0$$-11\alpha + 11\beta + 33 = 0$$\alpha - \beta = 3 \Rightarrow \alpha = \beta + 3$.આપણે $8\alpha\beta = 8(\beta + 3)\beta = 8(\beta^2 + 3\beta)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવાની છે.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $8(\beta^2 + 3\beta + \frac{9}{4} - \frac{9}{4}) = 8(\beta + \frac{3}{2})^2 - 18$.ન્યૂનતમ કિંમત $-18$ છે. ન્યૂનતમ કિંમતનું માન $|-18| = 18$ છે.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{2-y}{-3}=\frac{z-3}{\alpha}$ અને $\frac{x-4}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{\beta}$ છેદતી હોય,તો $8 \alpha \beta$ ની ન્યૂનતમ કિંમતનું માન $...............$ છે.

Similar Questions

જો $L$ એ બે સમતલો $x+2y+2z=15$ અને $x-y+z=4$ ની છેદરેખા હોય અને રેખા $L$ ના દિકગુણોત્તરો $(a, b, c)$ હોય, તો $\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2}=$

સમતલો $x-2y+z+2=0$ અને $3x-y-z+1=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનો $X$ અંતઃખંડ શોધો.

રેખા $\frac{x-5}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+4}{1}$ અને સમતલ $3x-4y-z+5=0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module